Hôm nay, baf.edu.vn sẽ hướng dẫn thực hiện vòng tròn lượng giác để giải những bài đồ lý 12, một trong những cách thức hiệu quả để học tốt vật lý. Nếu khách hàng nào chưa biết hoặc chưa biết đến rõ có thể xem chi tiết dưới đây.

Bạn đang xem: Cách dùng vòng tròn lượng giác trong vật lý


1. Vòng tròn lượng giác là gì?

Theo lý thuyết, một xê dịch điều hòa bao gồm phương trình x = Acos(ωt + φ) có thể biểu diễn bằng 1 vòng tròn lượng giác. Nhờ vào hình học tập biểu diễn trên phố tròn kết hợp với công thức lượng giác ta có thể suy ra mọi đại lượng đồ gia dụng lý nên tìm như biên độ A, li độ x, thời gian t,… tùy theo dữ kiện đến và câu hỏi đặt ra.

Trước tiên bạn phải nhớ lại các bảng báo giá trị lượng giác ứng với góc đặc trưng đã được học ở bài trước:

*


2. Đường tròn lượng giác trong thứ lý

Một dao động điều hòa có

Phương trình li độ x = Acos(ωt + φ)Phương trình vận tốc v = – ωAsin(ωt + φ)Phương trình gia tốc a = – ω2x

sẽ được màn biểu diễn trên vòng tròn lượng giác có tâm O, nửa đường kính A = OM

*

Hình chiếu của M lên trục hoành Ox (điểm H) sẽ cho ta giá trị của li độHình chiếu của M lên trục tung Oy (điểm K) sẽ đến ta cực hiếm của vận tốc

Vì hóa học điểm M vận động tròn đều trên phố tròn chổ chính giữa O bán kính A với vận tốc góc ω đề nghị góc quét được khẳng định theo công thức:

φ = ω.Δt


Trong đó:

Góc quét φ có đơn vị radTần số góc ω có đơn vị là rad/sthời gian quét là Δt có đơn vị là s

Lưu ý: Chiều xoay của vecto luôn luôn ngược chiều kim đồng hồ.

3. Bài xích tập minh họa

Bài tập 1. Hãy trình diễn chất điểm trên vòng tròn lượng giác ứng với thời điểm t = 0, biết phương trình chất điểm là

a) x = 4cos(2πt)

b) x = 4cos(2πt + π/4)

c) x = 4cos(2πt – 5π/6)


với x tính bằng cm cùng t tính bằng s.

Hướng dẫn giải

a) x = 4cos(2πt) => v = – 8π.sin(2πt)

Tại thời điểm $t = 0 Rightarrow left{ eginarrayl x = 4\ v = 0 endarray ight.$

Vật đang trải qua vị trí biên dương (x = 4 cm).

Xem thêm: Cách Dùng Nước Tẩy Trang Và Sữa Rửa Mặt Được Không? Sai Lầm Khi Dùng Sữa Rửa Mặt Để Tẩy Trang

*

b) x = 4cos(2πt + π/4) => v = – 8π.sin(2πt + π/4)

Tại thời gian $t = 0 Rightarrow left{ eginarrayl x = 4cos left( fracpi 4 ight) = 2sqrt 2 left( cm ight)\ v = – 8pi .sin left( fracpi 4 ight) v = – 8π.sin(2πt – 5π/6)

Tại thời gian $t = 0 Rightarrow left{ eginarray*20l x = 4cos left( – frac5pi 6 ight) = – 2sqrt 3 left( cm ight)\ v = – 8pi .sin left( – frac5pi 6 ight) > 0 endarray ight.$

*

Chú ý: Từ bài xích tập này ta đã biết cách biểu diễn hóa học điểm bên trên vòng tròn lượng giác ở thời khắc t = 0, với thời điểm t bất cứ ta cũng làm tương tự bằng phương pháp thay t vào phương trình li độ x và gia tốc v từ đó ta suy ra vị trí của nó trên phố tròn.

Bài tập 2. Hóa học điểm A của con lắc lò xo giao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(πt – π/3), trong những số đó li độ x tính bằng cm, thời gian t tính bởi s.

a) Hãy tìm thời khắc vật đi qua vị trí x = – $sqrt 3 $ cm lần đầu tiên.

b) Hãy tìm kiếm khoảng thời hạn ngắn nhất trang bị đi từ vị trí x = – 1 cm đến x = $sqrt 3 $ theo chiều âm

Hướng dẫn giải

Theo đề:

Phương trình li độ x = 2cos(πt – π/3)Phương trình gia tốc v = – 2π.sin(πt – π/3)

a) thời khắc ban đầu: $t = 0 Rightarrow left{ eginarray*20l x = 2cos left( – fracpi 3 ight) = 1left( cm ight)\ v = – 2pi .sin left( – fracpi 3 ight) > 0 endarray ight. Rightarrow M_0$

*

Dựa theo hình vẽ ta thấy thời gian ngắn tốt nhất ứng với hóa học điểm chuyển động từ M mang đến M’ theo cung M-A-B-M’.

Dựa theo vòng tròn lượng giác: β = φMOA + φAOB + φBOM’ = π/3 + π/2 + π/3 = 7π/6

Thời gian ngắn nhất đề nghị tìm là $t = fraceta omega = fracfrac7pi 6pi = frac76left( s ight)$

b) do chất điểm tất cả li độ x = $sqrt 3 $ theo chiều âm cho nên nó được màn trình diễn bằng điểm M

*

Kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x = – 1, mặt đường thẳng này cắt đường tròn tại nhì điểm phường và Q. Ta dễ thấy thời gian để chất điểm đi từ bỏ Q tới M sẽ ngắn thêm thời gian chất điểm đi từ phường đến M (chiều đi theo ngược kim đồng hồ như phần để ý đã nói)

Vậy, khoảng thời hạn ngắn nhất thiết bị đi từ địa chỉ x = – 1 cm cho x = $sqrt 3 $ theo hướng âm ứng cùng với góc

Dự theo vòng tròn lượng giác: β = φQOC + φCOA + φAOM = π/6 + π/2 + π/6 = 5π/6

Thời gian ngắn nhất yêu cầu tìm là $t = fraceta omega = fracfrac5pi 6pi = frac56left( s ight)$

Bài tập 3. Bạn hãy xem bài xích tập nâng cao ở video sau

Mong rằng, qua bài viết này bạn đã hiểu cách thức sử dụng thành thạo cách thức vòng tròn lượng giác nhằm giải nhanh các dạng vấn đề vật lý tương quan tới dao động điều hòa. Cách thức này này không chỉ có giải được những bài xê dịch cơ cơ mà nó còn giải được bài tập phần sóng cơ, giao động điện từ, hay năng lượng điện xoay chiều. Nếu như bạn quan trung tâm hãy quay trở lại baf.edu.vn để tiếp xem bài viết tới nhé.